numeros racionales de la recta numerica

Representación de números racionales en la recta numérica. ... De esta manera, si se divide en dos partes iguales cada segmento unidad en la recta numérica, podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 2, como se muestra en el ejemplo siguiente.









ejercicios de recta numérica:

fraccion de una exprecion decimal periodica mixta

Una fracción, o número fraccionario, o quebrado es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales.

• El concepto de numerador y denominador:

El número 3 es el numerador y el 4 es el denominador, es decir, el número de arriba de la línea es el numerador y el número de abajo de la línea es el denominador. La línea que existe entre ellas se llama línea divisoria. El numerador se refiere al número de elementos que se van a repartir y el denominador se refiere al número de partes por las que se va a dividir. Es la representación gráfica de una división, en el que puede ser exacta, periódico puro y periódico mixto, en la que lo explicaré posteriormente.

Representación gráfica de 3/4:

Con un ejemplo práctico: Juan celebra su cumpleaños y quiere darle 30 caramelos a cinco amigos suyos por haber ido a su cumpleaños. ¿Cuál es el numerador y cuál es el denominador? En este caso, los 30 caramelos que se van a repartir es el numerador y los cinco amigos en los que los va a repartir es el denominador.

30 caramelos

Se reparten entre

   5 niños

Total: Se repartirán 6 caramelos como éste a cada niño.

A continuación os voy a poner un vídeo en el que resume lo que es una fracción mediante frutas y las porciones que se pueden expresar mediante fracciones. También abordaremos los número mixtos, fracciones equivalentes y fracciones impropias, todo esto se expondrá más adelante.

fraccion generatriz de una expresion decimal periodica pura

Fracción generatriz de una expresión decimal periódica pura: 

Se obtiene de la forma siguiente:

                                    a)    El numerador será igual al período.

                                    b)   El denominador será a tantos 9 como cifras tenga el período.

Ejemplo (a):   0,111…=0,1 = 1/9

Ejemplo (b):   0,1212…=0,12 = 12/99 = 4/33 (Fracción reducida al dividir numerador y denominador por 3)

Luego, 1/9 y 4/33 son las fracciones generatrices de las expresiones decimales 0,111…  y  0,1212…

Ejercicios: obtén la fracción generatrices de las siguientes expresiones decimales:

                                                                          a) 0,6

                                                                          b) 0,10

                                                                          c) 1,03   

                                                                          d) -0,25

                                                                          e) 1,15

                                                                          f) 2,27  

                                                                          g) -2,777…   

                                                                          h) 0,94

fraccion correspodiente a una exprecion decimal

Toda fracción puede expresarse en forma de número decimal. Para poder hacerlo, hay que dividir el numerador por su denominador.






ejercicios mentales:

numeros decimales exacto

Números Decimales Exactos, Periódicos Puros, Periódico Mixto. Se dice que un número decimal es exacto cuando tiene un número determinado de cifras decimales. También podemos decir que hallaremos una cifra en el cociente que al multiplicar por el divisor obtengamos un cero como resto.

ejercios para resolver aplica lo conocido

exprecion de decimal de los numeros racionales

Todo número racional puede expresarse en base decimal. Esta expresión es, por decirlo coloquialmente, lo que la mayoría de gente entiende por un número con coma.

Veamos qué queremos decir con el siguiente ejemplo,

Ejemplo

El número racional  puede escribirse como .

Y entonces leemos cero coma cinco en vez de un medio.

Esta expresión es útil si nos estamos refiriendo, por ejemplo a un precio o longitud, donde es necesario hacerse una idea del valor del número racional.

Esta expresión en base decimal no puede ser siempre exacta ya que por ejemplo  y deberíamos escribir infinitos , lo que nos llevaría demasiado tiempo. En este caso diremos que el resultado es cero coma tres periódico.

Siempre que digamos periódico nos referiremos a que el número debe ser repetido infinitas veces.

Lo escribimos poniendo una barra encima del número periódico.

En nuestro ejemplo .

El periodo no tiene porque involucrar todos los números detrás de la coma. El periodo también puede ser un número de más de una cifra. Por ejemplo:

En este caso el periodo es  y el cero no pertenece a él. Deberíamos leer cero coma cero con dieciocho periódico.

Dado un número con periodo podemos recuperar la expresión como cociente utilizando el siguiente procedimiento.

Sea  el número correspondiente a quitar la coma de la expresión y quitar todos los números del periodo. Sea  el número correspondiente a añadir por la derecha los dígitos del periodo al número . Pongamos también que la parte decimal no correspondiente al periodo tiene  cifras y el periodo tenga  cifras. Entonces nuestra expresión decimal corresponde al cociente de  por el número con  nueves seguido de  ceros.

Es más sencillo ver algunos ejemplos. Vemos como las expresiones dadas en los ejemplos anteriores corresponden al número racional.

Ejemplo

Para la expresión , según nuestra notación:  y . Y corresponde al cocienteEjemplo

Para la expresión , según nuestra notación:  y . Y corresponde al cociente

Podemos comprobar que la expresión decimal corresponde a la expresión inicial.

Por tanto, podemos pensar los números racionales a través de su expresión decimal. Y esta expresión decimal no es mas que una secuencia de dígitos. Hemos visto que los numero racionales corresponden con las secuencias de dígitos que acaban siendo periódicas.