potencia de numeros racionales

 potencia de numeros racionales

 Potenciación de números racionales. Se cumplen también todas las propiedades de la potenciación con números enteros. Cuando se tiene una potencia cuyo exponente es un número natural, se opera de la misma manera que en el conjunto de los números enteros.
 

sustraccion de numeros racionales

 sustraccion de numeros racionales

Para sumar fracciones con distinto denominador, se igualan los denominadores de las fracciones, buscando el mínimo común múltiplo entre los denominadores y amplificando cada fracción por el número que corresponda. Luego, se realiza la adición o sustracción de la misma forma que en el caso anterior (igual denominador).

ecuaciones con numeros racionales

 ecuaciones  con numeros racionales 

Un método para resolver ecuaciones racionales es reescribir las expresiones racionales en términos de un denominador común. Entonces, como sabemos que los numeradores son iguales, podemos resolver la variable. Para ilustrar esto, veamos una ecuación muy simple:

x = 3

Como el denominador de cada expresión es el mismo, los numeradores deben ser equivalentes también. Esto significa que x = 3.

Esto es también válido para ecuaciones racionales con polinomios:

2x – 5 = 11

x = 8

Una vez más, como los denominadores son los mismos, sabemos que los numeradores deben ser también iguales. Por lo que podemos igualarlos el uno con el otro y resolver x.

Debemos comprobar nuestra solución en la expresión racional original:

La solución funciona, y como x = 8 no resulta en una división entre 0, la solución es válida.

Cuando los términos en una ecuación racional tienen denominadores distintos, resolver la ecuación necesitará trabajo extra. Aquí hay un ejemplo:

Ejemplo
Problema		Resolver la ecuación
				No hay valores excluidos porque ambos denominadores son constantes
				Encontrar el común denominador y reescribir cada expresión con ese denominador El común denominador es 8
		x + 2 = 6 x = 4		Como los denominadores son el mismo, los numeradores deben ser iguales para que la ecuación sea válida, Resolver x.
				Comprobar la solución sustituyendo x por 4 en la ecuación original
Solución		x = 4

Otra forma de resolver ecuaciones racionales consiste en multiplicar ambos lados de la ecuación por un común denominador. Esto elimina los denominadores y convierte la ecuación racional en una ecuación de polinomios. Aquí está el mismo ejemplo que acabamos de resolver:

Ejemplo
Problema		Resolver la ecuación
				No hay valores excluidos porque ambos denominadores son constantes
				Multiplicar ambos lados por el mínimo común denominador
		x + 2 = 6		Simplificar
		x + 2 – 2  = 6 – 2 x = 4		Resolver x
Solución		x = 4

Ahora que entendemos las técnicas, veamos un ejemplo que tiene variables en el denominador. Recuerda que cuando hay variables en el denominador, necesitamos encontrar los valores que están excluidos del dominio porque harían el denominador cero.

Para resolver la ecuación, podemos multiplicar ambos lados por el mínimo común denominador:

Ejemplo
Problema	Resolver
	x + 2 = 0 x = -2 x – 2 = 0 x = 2 (x + 2)(x – 2) = 0 x = -2, 2		Primero determinar los valores excluidos. Estos son los valores de x que harían 0 el denominador
	denominadores: x + 2 x – 2 x2 – 4 = (x – 2)(x + 2) mínimo común denominador: (x – 2)(x + 2)		Encontrar el común denominador de x – 2, x + 2, y x2 – 4 Como (x – 2) y (x + 2) son factores de x2 – 4, el mínimo común denominador es (x – 2)(x + 2) o x2 – 4
			Multiplicar ambos lados de la ecuación por el común denominador
	7x – 14 + 5x + 10 =10x – 2 12x – 4 =10x – 2		Simplificar
	12x – 10x – 4 = 10x – 10x – 2 2x – 4 = -2 2x – 4 + 4 = -2 + 4 2x = 2 x = 1		Resolver x Asegurarse que la solución no es un valor excluido. (No lo es)
			Comprobar la solución en la ecuación original
Solución	x = 1

Resolver la ecuación , m  0 o 2 A)  m = 2 B) no existe solución C) m = 8 Mostrar/Ocultar la Respuesta

Hemos visto que hay más de una forma de resolver ecuaciones racionales. Porque ambas técnicas manipulan y reescriben los términos, algunas veces pueden producir soluciones que no funcionan en la forma original de la ecuación. Este tipo de respuestas se llaman soluciones extrañas. Estas soluciones son artefactos del proceso de solución y no son respuestas reales. Es por eso que siempre debemos comprobar las soluciones con las ecuaciones originales — podríamos encontrar que se obtienen declaraciones inválidas o producen expresiones indefinidas.

Resolver la ecuación: A) x = -1 B) x = -1, 6 C) x = -4, 3 D) no existe solución Mostrar/Ocultar la Respuesta

Sumario

Resolvemos ecuaciones racionales encontrando un común denominador. Podemos entonces seguir cualquiera de dos métodos. Podemos reescribir la ecuación de tal manera que todos los términos tengan el común denominador y podemos resolver la variable con sólo los numeradores. O podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por el denominador común para que todos los términos se vuelvan polinomios en lugar de expresiones racionales.

Un paso importante cuando resolvemos ecuaciones racionales es rechazar cualquier solución extraña de la respuesta final. Las soluciones extrañas son soluciones que no satisfacen la forma original de la ecuación porque producen declaraciones inválidas o son valores excluidos que hacen que el denominador sea igual a 0.

numeros racionales de la recta numerica

Representación de números racionales en la recta numérica. ... De esta manera, si se divide en dos partes iguales cada segmento unidad en la recta numérica, podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 2, como se muestra en el ejemplo siguiente.









ejercicios de recta numérica:

fraccion de una exprecion decimal periodica mixta

Una fracción, o número fraccionario, o quebrado es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales.

• El concepto de numerador y denominador:

El número 3 es el numerador y el 4 es el denominador, es decir, el número de arriba de la línea es el numerador y el número de abajo de la línea es el denominador. La línea que existe entre ellas se llama línea divisoria. El numerador se refiere al número de elementos que se van a repartir y el denominador se refiere al número de partes por las que se va a dividir. Es la representación gráfica de una división, en el que puede ser exacta, periódico puro y periódico mixto, en la que lo explicaré posteriormente.

Representación gráfica de 3/4:

Con un ejemplo práctico: Juan celebra su cumpleaños y quiere darle 30 caramelos a cinco amigos suyos por haber ido a su cumpleaños. ¿Cuál es el numerador y cuál es el denominador? En este caso, los 30 caramelos que se van a repartir es el numerador y los cinco amigos en los que los va a repartir es el denominador.

30 caramelos

Se reparten entre

   5 niños

Total: Se repartirán 6 caramelos como éste a cada niño.

A continuación os voy a poner un vídeo en el que resume lo que es una fracción mediante frutas y las porciones que se pueden expresar mediante fracciones. También abordaremos los número mixtos, fracciones equivalentes y fracciones impropias, todo esto se expondrá más adelante.

fraccion generatriz de una expresion decimal periodica pura

Fracción generatriz de una expresión decimal periódica pura: 

Se obtiene de la forma siguiente:

                                    a)    El numerador será igual al período.

                                    b)   El denominador será a tantos 9 como cifras tenga el período.

Ejemplo (a):   0,111…=0,1 = 1/9

Ejemplo (b):   0,1212…=0,12 = 12/99 = 4/33 (Fracción reducida al dividir numerador y denominador por 3)

Luego, 1/9 y 4/33 son las fracciones generatrices de las expresiones decimales 0,111…  y  0,1212…

Ejercicios: obtén la fracción generatrices de las siguientes expresiones decimales:

                                                                          a) 0,6

                                                                          b) 0,10

                                                                          c) 1,03   

                                                                          d) -0,25

                                                                          e) 1,15

                                                                          f) 2,27  

                                                                          g) -2,777…   

                                                                          h) 0,94

fraccion correspodiente a una exprecion decimal

Toda fracción puede expresarse en forma de número decimal. Para poder hacerlo, hay que dividir el numerador por su denominador.






ejercicios mentales: