Cuerpos redondos. Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerpos redondos
son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de
forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden
obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.
Un poliedro es, en el sentido dado por la
geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son
planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico
Ángulo diedro
Es la porción de espacio limitada por dos semiplanos que se llaman caras.
Ángulo poliedro
Es la porción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice.
Un ángulo poliedro debe medir menos de 360º.
Poliedro
Es la región del espacio limitada por polígonos.
Elementos de un poliedro:
1Cara: Cada uno de los polígonos que limitan al poliedro. 2Aristas: Los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común. 3Vértices: Los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice. 4Ángulos diedros: Los ángulos formados por cada dos caras que tienen una arista en común. 5Ángulos poliédricos: Los ángulos formados por tres o más caras del poliedro con un vértice común. 6Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
Poliedro convexo
En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.
Poliedro cóncavo
En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algun angulo diedro entrante.
Clases de poliedros según el número de caras
Tetraedro
Poliedro de 4 caras.
Pentaedro
Poliedro de 5 caras.
Hexaedro
Poliedro de 6 caras.
Heptaedro
Poliedro de 7 caras.
Octaedro
Poliedro de 8 caras.
Eneaedro
Poliedro de 9 caras.
Decaedro
Poliedro de 10 caras.
Endecaedro
Poliedro de 11 caras.
Dodecaedro
Poliedro de 12 caras.
Tridecaedro
Poliedro de 13 caras.
Tetradecaedro
Poliedro de 14 caras.
Pentadecaedro
Poliedro de 15 caras.
Icosaedro
Poliedro de 20 caras.
Clasificación de poliedros según su regularidad
1 Poliedros regulares
Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus
ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo existen cinco poliedros regulares:
Una pirámide
es un poliedro, que es un conjunto formado por un polígono (llamado
base) y triángulos que tienen su base en cada lado poligonal; todos los
triángulos tienen un vértice común llamado vértice de la pirámide. Los triángulos se llaman caras laterales.
La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base.
Se nombran diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Pirámide cuadrangular, pirámide hexagonal).
Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
1.1- Área lateral
El área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura de una cara lateral ( AP o apotema) de la pirámide y dividido entre 2.
Pb =perímetro de la base (suma de los lados)
AP= apotema de la pirámide o altura lateral
1.2- Área total
El área total es igual al área lateral más el área del polígonos de la base.
1.3- Volumen
El volumen es igual al área del polígono de la base multiplicado por la altura ( h ) de la pirámide y dividido entre 3.
Donde:
Ab=área basal de la pirámide
h = altura de la pirámide.
Veamos algunos ejemplos:
1- El área total de una pirámide cuya base es un rectángulo de lados 5cm y 11 cm, y su apotema 8 cm, es igual a:
A- 183 cm2 B- 203 cm2 C- 220 cm2 D- 440 cm2
Pb= perímetro de la base
Pb = suma de los lados
Pb = 11+ 5 + 11 + 5
Pb = 32
Luego debemos calcular el área lateral:
AL = Pb • h / 2
AL = 32 • 8 / 2
AL = 128
Ahora debemos calcular el área de la base:
Ab = base • altura
Ab = 11 • 5
Ab = 55
Ahora que tenemos el área lateral, podemos calcular el área total
AT = AL + Ab
AT = 128 + 55
AT = 183 cm2
Por lo tanto la respuesta a la pregunta es la alternativa :
A- 183 cm2
2- Altura y apotema de las pirámides regulares
La altura de la pirámide es la distancia del vértice al
plano de la base. Recuerda que una pirámide es regular cuando la base
es un polígono regular y el vértice se proyecta sobre el centro de ese
polígono.
En una pirámide regular todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. Las alturas de los triángulos se llaman apotemas de la pirámide.
La apotema de una pirámide regular es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura de la pirámide y la apotema del polígono de la base.
Cuerpo geométrico formado por dos caras planas poligonales,
paralelas e iguales, que se llaman bases, y tantas caras rectangulares
como lados tiene cada base.
En cada vértice concurren el mismo número de caras. Solo existen cinco poliedros regulares:
El tetraedro formado por 4 caras que son triángulos equiláteros
iguales. El hexaedro o cubo formado por 6 caras que son cuadrados
iguales.
1 Pasar a fracción los números mixtos y decimales. 2 Calcular las potencias y raíces. 3 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. 4 Efectuar los productos y cocientes.
5 Realizar las sumas y restas.
Ejemplos
1 Primero operamos con los productos y números mixtos dentro de los paréntesis. 2 Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último. 3 Realizamos el producto y lo simplificamos. 4 Realizamos las operaciones del paréntesis. 5 Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.
La radicación es una operación contraria a
la potenciación, consiste en buscar un número que multiplicado tantas veces
como indica el índice de la raíz nos de la cantidad sub radical o radicando.
En nuestro ejemplo se lee: “la raíz cúbica
de menos ocho veintisieteavos es igual a menos dos tercios”.
PARTES O ELEMENTOS DE LA RADICACIÓN:
En
nuestro ejemplo:
Índice de la raíz: 3
Radicando
o cantidad sub radical:
Raíz:
PROPIEDADES:
" a, b, c y d Î Q, se cumplen
los siguientes axiomas o propiedades:
1) Si la
cantidad subradical o radicando es positivo, se puede extraer raíz de índice
par e impar.
Ejemplo:
Ejemplo:
2) Si la
cantidad subradical o radicando es negativo, sólo se puede extraer raíz de
índice impar.
Es la porción de espacio limitada por dos semiplanos que se llaman caras.
&h=195&w=144&tbnid=p0IlUjvgY47bfM:&tbnh=160&tbnw=118&usg=__2DOVojwBebGXRVXocAFqVzSFAd4=&vet=1&docid=gUaIkgoJkSWT-M&client=firefox-b&sa=X&ved=0ahUKEwj_qNaYxorXAhVGWCYKHShRCccQ9QEIKjAA "https://es.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A1mide_(geometr%C3%ADa)")
