piramides

 piramides 

Una pirámide es un poliedro, que es un conjunto formado por un polígono (llamado base) y triángulos que tienen su base en cada lado poligonal; todos los triángulos tienen un vértice común llamado vértice de la pirámide. Los triángulos se llaman caras laterales.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base.

 

Se nombran diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Pirámide cuadrangular, pirámide hexagonal).

 

 

 

Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:

 

 

1.1- Área lateral

 

El área lateral es igual al perímetro del polígono de  la base multiplicado por  la altura de una cara lateral ( A_P o apotema)  de la pirámide y dividido entre 2.

 

 

 

P_b =perímetro de la base (suma de los lados)

A_P = apotema de la pirámide o altura lateral

 

 

1.2- Área total

 

El área total es igual al área lateral más el área del polígonos de la base.

 

 

1.3- Volumen 

 

El volumen es igual al área del polígono de  la base multiplicado por la altura ( h ) de la pirámide y dividido entre 3.

 

 

Donde:

 

A_b =área basal de la pirámide

h  = altura de la pirámide.

 

 

Veamos algunos ejemplos:

 

1- El área total de una pirámide cuya base es un rectángulo de lados 5cm y 11 cm, y su apotema 8 cm, es igual a:

 

A- 183 cm²                     B- 203 cm²                        C- 220 cm²                       D- 440 cm²

 

 

P_b = perímetro de la base

 

P_b =  suma de los lados

P_b = 11+ 5 + 11 + 5

P_b =  32

 

Luego debemos calcular el área lateral:

 

A_L = Pb  • h  / 2

A_L = 32 • 8 / 2

A_L = 128

 

Ahora debemos calcular el área de la base:

 

A_b =  base • altura 

A_b = 11 • 5

A_b = 55

 

Ahora que tenemos el área lateral, podemos calcular el área total

 

AT  = A_L + A_b

AT = 128 + 55

AT = 183 cm²

 

Por lo tanto la respuesta a la pregunta es la alternativa :

A- 183 cm²

 

 

 

2- Altura y apotema de las pirámides regulares

 

La altura de la pirámide es la distancia del vértice al plano de la base. Recuerda que una pirámide es regular cuando la base es un polígono regular y el vértice se proyecta sobre el centro de ese polígono. 

 

En una pirámide regular todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. Las alturas de los triángulos se llaman apotemas de la pirámide.

 

La apotema de una pirámide regular es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura de la pirámide y la apotema del polígono de la base.